Bissektrisa

Bissektrisa (qizil)

Bissektrisa (lotincha: "bi-ikki marta" — "ikki marta va lotincha: sectio — kesish, kesuvchi) — biror burchak uchidan chiquvchi va uni teng ikkiga boʻluvchi nur bo'ladi. U berilgan burchakdan chiqib uni teng ikkiga boʻladi(60⁰=30⁰.30⁰). 3a tomondan bissektrissa o'tqazilsa ular bir joyda kesishadi.

Uchburchakda bissektrisalarning uzunligi

Quyidagi formulalarni olish uchun Styuart teoremasidan foydalanishingiz mumkin.

Quyidagi formulalar Styuart teoremasidan kelib chiqgan.

$l_c = {\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}\over{a+b}}=\dfrac{2 \sqrt{abp(p-c)}}{a+b}$, bu yerda $p$ yarim perimetr.

$l_c = \sqrt{ab-a_lb_l}$

$l_c = \frac {2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b}$

$l_c = \dfrac {2a_lb_l\cos\dfrac{\gamma}{2}}\sqrt{a_l^2+b_l^2-2a_lb_l\cos{(\gamma})}$.

$l_c = \frac {h_c}{\cos \frac {\alpha-\beta}{2}}$.

Uchburchakning uchta burchak bissektrisalari uchun $A$, $B$ va $C$ uzunliklari mos ravishda $l_a, l_b,$ va $l_c$, formula oʻrinli boʻla oladi.

$\dfrac{(b+c)^2}{bc}l_a^2+ \dfrac{(c+a)^2}{ca}l_b^2+\dfrac{(a+b)^2}{ab}l_c^2 = (a+b+c)^2$,

$w_c^2=a_w \cdot b_w-ab=CE^2=BE \cdot AE-ab$,

Inmarkazi (uchburchakning uchta ichki bissektrisasining kesishish nuqtasi) $A$ burchakning ichki bissektrisasini $\frac{b+c}{a}$ ga nisbatan ajratadi, Bu yerda:

• $a, b, c$ uchburchakning mos ravishda $A, B, C$ uchlariga qarama-qarshi tomonlari,
• $\alpha, \beta, \gamma$ — mos ravishda $A, B, C$ uchlaridagi uchburchakning ichki burchaklari,
• $h_c$ - $c$ tomoniga tushirilgan uchburchak balandligi.
• $l_c$ - ichki bissektrisaning $c$ tomoniga chizilgan uzunligi,
• $a_l, b_l$ - ichki bissektrisa $l_c$ tomoni $c$ bo‘ladigan segmentlarning uzunliklari,
• $w_c$ - $C$ choʻqqisidan $AB$ tomonning kengaytmasigacha chizilgan tashqi bissektrisa uzunligi.
• $a_w, b_w$ - tashqi bissektrisa $w_c$ tomonini $c=AB$ va uning davomini asosiga ajratadigan segmentlarning uzunliklari. bissektrisaning oʻzi.
• Agar median $m$, balandlik $h$ va ichki bissektrisa $t$ uchburchakning bir xil cho'qqisidan kelib chiqsa, uning atrofida aylana radiusi $chegaralangan$, keyin R bo'ladi.

$4R^2h^2(t^2-h^2)=t^4(m^2-h^2).$

Adabiyotlar

• OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil