Ziyosfera

Natural son

(Natural sonlardan yoʻnaltirildi)

1] Natural son deb sanash (sanoq) uchun ishlatiladigan sonlarga aytiladi. Natural sonlar toʻplami N{\displaystyle \mathbb{N}} harfi bilan belgilanadi. 2] Natural sonlar qatori cheksizdir. Natural sonlar qatori: 1,2,3,4,5,6,7… [ 0(nol) natural son emas]. 3] Natural sonlar cheksizdir. 4] Natural sonlar ustida amallar. 

  Natural songa natural son qo'shilsa natija har doim natural son bo'ladi.
    7+10=17

Bunda 7 soni 1-qoʻshiluvchi, 10 soni 2-qoʻshiluvchi, 17 soni yigʻindi deyiladi. 

   Natural sondan natural son ayrilsa natija natural son bo'lish ham mumkin, natural son bo'lmasligi ham mumkin.
  14-6=8.      11-34=-23
Bunda 14(va 11) soni kamayuvchi, 6( va 34) soni ayriluvchi, 8(va -23) soni ayirma deyiladi.

Peano Aksiomalari

Asosiy maqola: Peano Aksiomalari

Shunday S{\displaystyle S} funktsiyasini kiritamizki, u har bir x{\displaystyle x} soniga oʻzidan keyingi sonni qoʻysin

  1. 1∈N{\displaystyle 1\in\mathbb{N}} (1{\displaystyle 1} soni natural sondir);
  2. Agar x∈N{\displaystyle x\in\mathbb{N}}, unda S(x)∈N{\displaystyle S(x)\in\mathbb{N}} (Natural sondan keyin keluvchi son — natural sondir);
  3. ∄x∈N(S(x)=1){\displaystyle \nexists x\in\mathbb{N}\ (S(x) = 1)} (1 hech qanday natural sondan keyin kelmaydi);
  4. Agar S(b)=a{\displaystyle S(b)=a} va S(c)=a{\displaystyle S(c)=a}, unda b=c{\displaystyle b=c}
  5. Induktsiya aksiomasi. P(n){\displaystyle P(n)} — n{\displaystyle n} natural sonidan bogʻliq boʻlgan qandaydir biroʻrinli predikat boʻlsin. Unda:
agar P(1){\displaystyle P(1)} va ∀n(P(n)⇒P(S(n))){\displaystyle \forall n\;(P(n)\Rightarrow P(S(n)))}, unda ∀nP(n){\displaystyle \forall n\;P(n)}
(Agar biron bir ayniyat P{\displaystyle P} uchun toʻ n=1{\displaystyle n=1} (induktsiya bazasi) va ihtiyoriy n{\displaystyle n} taxmini uchun, toʻgʻri boʻlsa P(n){\displaystyle P(n)} hamda P(n+1){\displaystyle P(n+1)} uchun ham toʻgʻri boʻlsa (induktsion taxmin), unda P(n){\displaystyle P(n)} uhtiyoriy natural sonlar uchun toʻgʻri boʻladi n{\displaystyle n}).

Asosiy xossalari

  1. Yigʻindining komutativligi. a+b=b+a{\displaystyle \,\! a + b = b + a}
  2. Koʻpaytirishining komutativligi. ab=ba{\displaystyle \,\! ab = ba}
  3. Yigʻindining assotsiativligi. (a+b)+c=a+(b+c){\displaystyle \,\! (a + b) + c = a + (b + c)}
  4. Koʻpaytirishining assotsiativligi. (ab)c=a(bc){\displaystyle \,\! (ab)c = a(bc)}
  5. Koʻpaytirishining yigʻindiga nisbatan distributivligi. {a(b+c)=ab+ac(b+c)a=ba+ca{\displaystyle \,\! \begin{cases} a(b+c) = ab + ac \\ (b + c)a = ba + ca \end{cases}}

Shunigddek qarang

Linklar

"https://new.ziyosfera.uz/ziyo/Natural_son" dan olindi